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Bola no Plano Inclinado


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Nesta demonstração, uma bola desce um plano inclinado, ilustrando o movimento com aceleração constante. Lâmpadas localizadas em pontos cuidadosamente escolhidos ao longo do plano piscam uma vez por segundo, marcando a posição da bola em intervalos de um segundo. O sistema é ajustado de forma que a primeira vez que as lâmpadas se acendem acontece em , exatamente quando a bola é solta. A Figura 1 é um gráfico da posição em função do tempo para a bola rolando. Tomando a diferença entre as posições para dois intervalos sucessivos de um segundo, obtemos a velocidade média da bola como função do tempo e a mostramos na Figura 2. Usando os valores medidos em intervalos de tempo de um segundo,








Tomando a diferença entre velocidades para dois intervalos sucessivos de um segundo, obtemos a aceleração como função do tempo e mostramos o gráfico na Figura 3.







Ao fazer o gráfico dos valores de e em função de , tomamos o cuidado de colocar cada valor no centro do intervalo de tempo correspondente. Dessa forma, está colocado em ; está em e assim por diante; está colocado em , em e assim por diante, conforme indicado na Tabela I.


Para este caso, a aceleração é constante, portanto a velocidade cresce linearmente com o tempo:





e a posição da bola cresce quadraticamente com o tempo, de forma que o gráfico da posição em função do tempo é uma parábola:















Usaremos uma bola que desce um plano inclinado para mostrar como variam a sua posição, velocidade e aceleração durante esse movimento.


Cinco lâmpadas ao longo do plano piscam simultaneamente, uma vez por segundo.


Quando a bola desce, ela passa por cada lâmpada exatamente quando elas piscam. Então registramos as posições da bola em intervalos de um segundo.


Esta é a distância percorrida pela bola no primeiro segundo.


Esta é a distância percorrida nos primeiros dois segundos.


Três segundos.


Quatro segundos.


Vamos colocar essas distâncias num gráfico para ver como a posição varia com o tempo.


A posição muda linearmente com o tempo?


Agora vamos representar a velocidade média da bola durante cinco intervalos diferentes e ver como varia a velocidade enquanto a bola desce o plano. A bola deslocou-se esta distância durante o primeiro segundo.


Ela deslocou-se esta distância no segundo seguinte.


Esta distância no terceiro segundo.


No quarto segundo.


Este é o gráfico da velocidade da bola em função do tempo. A velocidade cresce linearmente?


Agora vamos estudar as mudanças na velocidade com o tempo, fazendo um gráfico das diferenças de velocidades sucessivas.


O que isso nos diz sobre a aceleração da bola?


A aceleração é constante.

1. Trilho inclinado com luzes posicionadas em uma, quatro, nove, dezesseis e vinte e cinco unidades, equipado com um aparador para a bola no final do plano.
2. Mecanismo que permita que a bola inicie sua descida no mesmo momento em que as luzes piscam pela primeira vez.
3. Bola de aço.
4. Tiras magnéticas de comprimentos adequados para mostrar todos os 's, 's, and 's.
5. Quadro metálico para fazer os gráficos com as tiras.

Sutton, Demonstration Experiments in Physics, Dem. M-77, Timed-interval Inclined Plane, pg 39.